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割合のつるかめ算～長方形の面積から考える～
加藤学習塾ブログ
2023/12/04
みなさん、こんにちは。
今日は以下の算数の問いにチャレンジ！！
問い：「母の日のために、兄と弟でお金を出し合って、お母さんのために４６００円のプレゼントを買うことになりました。二人のはじめの所持金の合計は合わせて１万円であり、兄は自分の所持金の６割を出して、弟は自分の所持金の２割５分を出しました。さて、二人のはじめの所持金はそれぞれ何円でしょうか？」
中２の連立方程式をたてて、計算するという解法もありますが、長方形の面積を用いたつるかめ算を用いて計算したいと思います。
以下、長方形の図を用いずに文章で説明するので、イメージが付きづらかったら申し訳ありません。
縦の方向にAB＝１、横の方向にBC＝１００００という長方形ABCDを用意します。この長方形ABCDの面積１００００が、二人のはじめの所持金１００００円を表しています。
そして、線分AB上にBE＝０．６（６割からこの長さ）となる点E、線分CD上にCH＝０．２５(２割５分からこの長さ)となる点Hをとり、線分BC上に適当な位置に点Gをとり、長方形BEFGと長方形CHIGを作ります。BE＝０．６なので、長方形BEFGの面積が兄の所持金のうち６割から出したお金の金額を表し、同様に、CH＝０．２５なので、長方形CHIGの面積が弟の所持金のうち２割５分から出したお金の金額を表します。
よって、長方形BEFGと長方形CHIGの面積の合計がプレゼント代の４６００円となります。
次に、全ての所持金１００００円が兄のものだったと仮定します。
直線EFと線分DCとの交点をJとします。すると、BE＝０．６でBC＝１００００より、長方形BEJCの面積６０００が、兄の所持金６割から出す金額だと仮定されます。
しかし、実際の金額は長方形BEFGと長方形CHIGの面積の合計部分なので、長方形FIHJの部分が不要となります。
よって、６０００ー４６００＝１４００より、長方形FIHJの面積１４００を考えます。
（線分FIの長さ）＝BEーCH＝０．６ー０．２５＝０．３５と（長方形FIHJの面積１４００）＝FI×IHより、IH＝１４００÷０．３５＝４０００＝（線分CGの長さ）です。
ここで、直線GFと線分ADの交点をKとする。すると、AB＝１、CG＝４０００より、長方形CGKDの面積４０００が弟のはじめの所持金です。そして、１００００ー４０００＝６０００＝（線分BGの長さ）より、６０００円が兄のはじめの所持金です。
ポイントは縦１の長方形をつくり、その長方形の面積がその数値（今回は所持金）になるように設定することです。
どうでしたか？
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