三角形の内側にある内接円について｜岡山の進学塾｜加藤学習塾・個別指導塾

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三角形の内側にある内接円について

加藤学習塾ブログ

2023/02/10

みなさん、こんにちは。

今日は三角形の内側にある内接円について考えましょう。
三角形のそれぞれ3辺の内側に接するように書いた円のことです。
その円の中心を内心といいます。
内心から三角形のそれぞれ3辺の接点に線分を引きます。
接しているので、その引いた３つの線分と三角形のそれぞれ3辺は垂直に交わっています。
つまり、直角三角形が６つできますね。それぞれの直角三角形は、円の半径で1組の線分の長さが等しく、斜辺が共通（ぴったり重なっている）しています。よって、合同な三角形の組が3種類あります。
対応する角の大きさは等しいので、このことから言えることは、三角形の3つの角のそれぞれの角の二等分線は内心を通っていることです。
そして、さらに言えることは、円の外にある一つの点から円の接線を2本引いたとき、その点から接点までの距離が等しくなることです。
また、三角形の3辺の長さが決まっていれば、内接円の半径は決まっています。
（三角形の面積）＝（三角形の3辺の長さの合計）×（内接円の半径）÷２から出せます。
図形はいろいろ調べると面白いかもしれませんね。

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